サイコロを３回投げて、１の目が出る回数をＸ、２の目が出る回数をＹとすると、確率分布は次の表のように表すことが出来ます。

このような２つの変数の分布は、Ｘが x という値をとり、かつ、Ｙが y という値をとるということから、２変数の同時確率分布(joint probability distribution)、f(x,y) と言います。

であり、右辺の３つの事象は互いに排反であるので、

同様にして、

X が x_1,x_2,x_3,...,x_k 、Y が y_1,y_2,y_3,...,y_k という値をとる離散確率変数とすると、今まで述べた関係は次のように一般化することが出来ます。