３σから外れる確率は約0.003です。標準正規分布の場合はσは１となります。従って、標準正規分布に従う確率変数が−３より小さいか３より大きい数となる確率は極めて低いことになります。

Ｒを使って確かめてみましょう。

# 標準正規分布に従う確率変数が−３から３であるときの確率
> pnorm(5)-pnorm(-5)
[1] 0.9999994

# 標準正規分布に従う確率変数が−４から４であるときの確率
> pnorm(4)-pnorm(-4)
[1] 0.9999367

# 標準正規分布に従う確率変数が−３から３であるときの確率
> pnorm(3)-pnorm(-3)
[1] 0.9973002

# 標準正規分布に従う確率変数が−２から２であるときの確率
> pnorm(2)-pnorm(-2)
[1] 0.9544997

# 標準正規分布に従う確率変数が−１から１であるときの確率
> pnorm(1)-pnorm(-1)
[1] 0.6826895

# 標準正規分布に従う確率変数が−0.5から0.5であるときの確率
> pnorm(0.5)-pnorm(-0.5)
[1] 0.3829249