空間的に振動する波はサイン波として表現することが出来ます。

[wxMaxima]
(%i1) plot2d(sin(x),[x,-2*%pi,2*%pi]);

空間的に減衰する波は指数関数として表現することが出来ます。

[wxMaxima]
(%i2) plot2d(%e^(-0.5*x),[x,0,10]);

空間的に振動しながら減衰する波は次のように表現することが出来ます。

[wxMaxima]
(%i3) plot2d(sin(x)*%e^(-0.3*x),[x,0,20]);

ここで、オイラーの公式

の x に ax を代入すると、

の x に ax を代入し e^-bxを掛けると、