1. 変数 x が x’を越えない確率を Pr｛ x ≦ x’｝ = F ( x’) とします。
   
2. x 軸上の互いに素である有限な点集合を A₁，A₂， ... としたとき，

   Pr｛x ∈ A₁ + A₂ + … ｝ = Pr｛x ∈ A₁｝ + Pr｛x ∈ A₂｝ + …

   が成り立つとします。

このように定義された x を 確率変数 といいます。

この確率変数には次のような関係が成り立ちます。

• Pr｛ x’＜ x ≦ x”｝ = F ( x”) - F ( x’)

• Pr｛ x = x ｝ = F ( x ) - F ( x - 0 )

• 0 ≦ Pr｛ x ∈ A ｝ ≦ 1

• Pr｛ - ∞ ＜ x ＜ + ∞ ｝ = 1