空間に対して規則を与え,そこにおける時間的発展を観察するのが力学系（dynamical systems）理論.つまり,力学系とは「時間」「状態空間」「時間発展のルール」の3つ組からなるということが出来る.写像の反復によって時間発展を考えると,時間発展は全て離散的になる.すると,離散力学系としてオートマトンが立ち現れる.