戦略の概念 定義 (純戦略 pure strategy) プレイヤーの行動計画を戦略(strategy)という． そして、プレイヤー $i$ の各情報集合 $u \in U_{i}$ に対して、$u$ における1つの選択肢 $\pi_{i} \in A_{i}(u)$ を対応させる関数 $\pi$ のことを純戦略(pure strategy)という． 定義 (混合戦略 mixed strategy) 純戦略(pure strategy)の集合 $\Pi_{i}$ 上の1つの確率分布によって表現される戦略を混合戦略(mixed strategy)という． 定義 (局所戦略 local strategy) 情報集合 $u \in U_{i}$ における選択肢全体 $A(u)$ 上の1つの確率分布 $b_{iu}$ をプレイヤー $i$ の局所戦略(local strategy)という． 定義 (行動戦略 behavior strategy) 情報集合 $u \in U_{i}$ に対して $u$ における1つの局所戦略(local strategy) $b_{iu}$ を対応させる関数のことを、プレイヤー $i$ の行動戦略(behavior strategy)という． 定義 (展開形ゲームの標準化 normalization) プレイヤーの純戦略の集合 $\Pi_{i}$ と期待利得関数 $H_{i}$ を用いて、次のように、 $$\Gamma = (N,(\Pi)_{i \in N},(H_{i})_{i \in N})$$ (7.5) 展開ゲームから戦略形ゲームへと書き換えることが出来る． これを展開形ゲームの標準化(normalization)という． 定義 (ナッシュ均衡) 展開形ゲーム $$\Gamma = (K,P,p,U,h)$$ (7.6) において、全てのプレイヤー $i=1,\cdots,n$ の全ての行動戦略 $b_{i} \in B_{i}$ に対して、$b^{*}_{-i}$ を行動戦略の組 $b^{*}=(b^{*}_{1},\cdots,b^{*}_{n})$ から第 $i$ 成分を除いた行動戦略の組としたとき、 $$H_{i}(b^{*}) \geq H_{i}(b_{i},b^{*}_{-i})$$ (7.7) が成り立つ時、行動戦略の組 $b^{*}=(b^{*}_{1},\cdots,b^{*}_{n})$ をナッシュ均衡であるという．