戦略形ゲーム/標準形
プレイヤーの集合、各プレイヤーのとることのできる戦略の集合、利得関数によってゲームを表現する形式を戦略形ゲーム、あるいは、標準形ゲームという。
プレイヤー player
個人(個体)、あるいは、複数の個人(個体)からなる組織などの、意思決定し行動する主体のこと。
プレイヤー集合：N={1,2,3,・・・,n}
純戦略あるいは純粋戦略ともいう。
戦略集合：プレイヤー i の戦略集合は、戦略の数が \(m_{i}\) 個のとき、一般に \(S_{i}\)={戦略1,戦略2,...,戦略\(m_{i}\)} のように表現される。
プレイヤー集合：N={1,2,3,・・・,n}
戦略 strategy
自然の法則や社会的条件に制約される中で、自らがとることの出来る行動の中から組み立てる行動計画のこと。純戦略あるいは純粋戦略ともいう。
戦略集合：プレイヤー i の戦略集合は、戦略の数が \(m_{i}\) 個のとき、一般に \(S_{i}\)={戦略1,戦略2,...,戦略\(m_{i}\)} のように表現される。
利得 payoff
各プレイヤーが戦略をとることで終了したゲームの結果に対する各プレイヤーの評価値のこと。
利得は効用(utility)ともいう。
利得は効用(utility)ともいう。
強支配 strongly dominate
以下の関係が成り立つとき、
戦略 \(\bar{s_{i}} \in S_{i}\) が 戦略 \(s_{i} \in S_{i}\) を強支配するという。~全ての \(t_{j} \in S_{j},j \neq i\) に対して、
\(f_{i}(t_{1},t_{2},...,\bar{s_{i}},...,t_{n}) > f_{i}(t_{1},t_{2},...,s_{i},...,t_{n})\)
戦略 \(\bar{s_{i}} \in S_{i}\) が 戦略 \(s_{i} \in S_{i}\) を強支配するという。~全ての \(t_{j} \in S_{j},j \neq i\) に対して、
\(f_{i}(t_{1},t_{2},...,\bar{s_{i}},...,t_{n}) > f_{i}(t_{1},t_{2},...,s_{i},...,t_{n})\)
弱支配
以下の関係が成り立つとき、
戦略 \(\bar{s_{i}} \in S_{i}\) が 戦略 \(s_{i} \in S_{i}\) を弱支配するという。
全ての \(t_{j} \in S_{j},j \neq i\) に対して、
\(f_{i}(t_{1},t_{2},...,\bar{s_{i}},...,t_{n}) \ge f_{i}(t_{1},t_{2},...,s_{i},...,t_{n})\)
かつ、少なくとも１つの戦略の組&br;\((\bar{t_{1}},\bar{t_{2}},...,\bar{t_{i-1}},\bar{t_{i+1}},...,\bar{t_{n}})\) に対して、
\(f_{i}(\bar{t_{1}},\bar{t_{2}},...,\bar{s_{i}},...,\bar{t_{n}}) > f_{i}(\bar{t_{1}},\bar{t_{2}},...,s_{i},...,\bar{t_{n}})\)
戦略 \(\bar{s_{i}} \in S_{i}\) が 戦略 \(s_{i} \in S_{i}\) を弱支配するという。
全ての \(t_{j} \in S_{j},j \neq i\) に対して、
\(f_{i}(t_{1},t_{2},...,\bar{s_{i}},...,t_{n}) \ge f_{i}(t_{1},t_{2},...,s_{i},...,t_{n})\)
かつ、少なくとも１つの戦略の組&br;\((\bar{t_{1}},\bar{t_{2}},...,\bar{t_{i-1}},\bar{t_{i+1}},...,\bar{t_{n}})\) に対して、
\(f_{i}(\bar{t_{1}},\bar{t_{2}},...,\bar{s_{i}},...,\bar{t_{n}}) > f_{i}(\bar{t_{1}},\bar{t_{2}},...,s_{i},...,\bar{t_{n}})\)
支配戦略均衡
全てのプレイヤーに支配戦略が存在するとき、その支配戦略の組み合わせを支配戦略均衡という。
支配戦略均衡はゲームの解の一つである。
支配戦略均衡はゲームの解の一つである。
最適反応戦略 best response strategy
他のプレイヤーの戦略に対して、自らの利得を最大にする戦略を最適反応戦略という。
戦略形ゲーム(標準形ゲーム)の基本ルール
有限ゼロ和２人ゲーム finite zero-sum two-person game
- プレイヤーの数は２．
- ゲームの結果に関しての２人のプレイヤーの利得の和は常にゼロ。
- 各プレイヤーのとりうる戦略の数は有限。
パレート最適 Pareto optimum
利得ベクトル x が実現可能集合内の点であって、その実現可能集合内において、利得ベクトル x の１つの成分を減少させることなしには、他の成分を増加させることの出来ないようなとき、利得ベクトルはパレート最適(Pareto optimum)であるという。