強支配 strongly dominate
以下の関係が成り立つとき、
戦略 \(\bar{s_{i}} \in S_{i}\) が 戦略 \(s_{i} \in S_{i}\) を強支配するという。
全ての \(t_{j} \in S_{j},j \neq i\) に対して、
\(f_{i}(t_{1},t_{2},...,\bar{s_{i}},...,t_{n}) > f_{i}(t_{1},t_{2},...,s_{i},...,t_{n})\)
具体例
| プレイヤー2 | ||||
| 戦略1 | 戦略2 | 戦略3 | ||
| プレイヤー1 | 戦略1 | (プレイヤー1の利得, プレイヤー2の利得) | (＃,＃) | (＃,＃) |
| 戦略2 | (＃,＃) | (＃,＃) | (＃,＃) | |
| 戦略3 | (＃,＃) | (＃,＃) | (＃,＃) | |
として、
| プレイヤー2 | ||||
| 戦略1 | 戦略2 | 戦略3 | ||
| プレイヤー1 | 戦略1 | (1,5) | (4,6) | (2,4) |
| 戦略2 | (2,0) | (3,1) | (5,0) | |
| 戦略3 | (3,2) | (1,3) | (0,5) | |
プレイヤー2 にとって、プレイヤー1 がどのような戦略をとったとしても、戦略2 の利得が 戦略1 の利得よりも大きい。
つまり、プレイヤー2 にとって、戦略2 は 戦略1 を強支配している。
このとき、プレイヤー2 は 戦略1 をとることはないため、利得行列は以下となる。
| プレイヤー2 | |||
| 戦略2 | 戦略3 | ||
| プレイヤー1 | 戦略1 | (4,6) | (2,4) |
| 戦略2 | (3,1) | (5,0) | |
| 戦略3 | (1,3) | (0,5) | |