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[[数理科学]]
*[[解析学]] Analysis[#n84f0709]
解析学には、微分方程式論、積分論、関数空間論、複素関数論、超関数論、特殊関数論、作用素環論、調和解析学、実関数論などが含まれる。
**連続性 continuity[#t7e01830]
***数列の収束 limit of a sequence[#s2f234d0]
数列 \(\{x_{1},x_{2},...,x_{n},...\} \)において、ある数 \(\alpha\) が存在し、以下の性質を満たすとき、整列 \(\{x_{n}\}(n=1,2,...)\) は \(\alpha\) に収束するという。
\[n > N \Rightarrow |x_{n} - \alpha| < \epsilon \]
数列 \(\{x_{n}\}(n=1,2,...)\) は \(\alpha\) に収束するとき、
\[\lim_{n \rightarrow \infty} x_{n} = \alpha\]
と表し、数列 \(\{x_{n}\}\) の極限値は \(\alpha\) であるという。
***閉空間、開空間、半開区間 close,open,semi-open interval[#v7c47ebc]
-閉空間&br;実数 a,b に対して、\(a \le x \le b\) を満たす実数 x の集合を [a,b] と表し閉空間という。&br; \([a,b] = \{x|a \le x \le b\}\)
-開区間&br;\( (a,b) = \{x|a < x < b\} \)
-半開区間&br;\([a,b) = \{x|a \le x < b\}\) &br;\((a,b] = \{x|a < x \le b\} \)
**微分 differential calculus[#ta711a63]
***挟み撃ちの原理 [#s72b0add]
-\(a_{n} \le b_{n} \le c_{n} \) 、\( n \rightarrow \infty \) のとき、\(a_{n}\) と \(c_{n}\) が同じ極限値 \(\alpha\) に収束ならば、\(b_{n}\) も \(\alpha\) に収束する。
-\( f(x) \le g(x) \le h(x) \)、\( x \rightarrow a \) のとき、\( f(x) \)、\( g(x) \)が同じ値 b に収束するならば、\( g(x) \)も同じ b に収束する。
***関数の微分 [#v9b6449f]
\( y = f(x) \)が\( x = x_{0} \)において微分可能であるとは、
\[\lim_{x \rightarrow x_{0}}\frac{f(x) - f(x_{0})}{x - x_{0}} = \alpha \]
が存在すること。
~この極限値\( \alpha \)は微分係数\( f'(x_{0}) \)という。
~
CENTER:
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***積の微分法 [#a8ff2cb1]
\[(xy)' = x'y + xy' \]
***商の微分法 [#q943fa7b]
\( v \ne 0 \) のとき、
\[(\frac{1}{y})' = - \frac{y'}{y^{2}}\]
\[(\frac{x}{y})' = - \frac{x'y - xy'}{y^{2}}\]
***合成関数の微分法 [#vc035073]
t の関数 \( y = f(t) \)に\( t = g(x) \)を代入した合成関数 \(y = f(g(x))\) について、
\[\frac{d}{dx}\{f(g(x))\} = f'(g(x)) \cdot g'(x)\]
\[\frac{dy}{dx} = \frac{dy}{dt} \frac{dt}{dx}\]
