リーマンゼータ関数（Riemann's zeta function）とは、\[\zeta (s) = \sum^{\infty}_{n=1} { 1 \over {n^s}}\]で表される関数のこと．

ガンマ関数を用いれば、リーマンゼータ関数を\[\zeta (s) = \frac{1}{\Gamma (s)}\int_0^\infty \frac{u^{s-1}}{e^u-1}du\]と表すことが出来る．