Gamma function.実部が正となる複素数$p$について、次の積分で定義される関数\[\Gamma(z)=\int^{\infty}_{0}x^{p-1}e^{-x}\,dt\qquad(\Re{p}>0)\]をガンマ関数という．

ガンマ関数$\Gamma(p)$の性質

• $\Gamma(p+1)=p\Gamma(p)$　(詳細)
• $\Gamma(1)=1$(詳細)
• $\Gamma(\frac{1}{2})=\sqrt{\pi}$
• $n$が自然数のとき以下が成り立つ．

\[\begin{eqnarray}\Gamma(\frac{1}{2})=\left\{ \begin{array}{ll}(\frac{n}{2}-1)! & (nが偶数) \\(\frac{n}{2}-1)(\frac{n}{2}-1)\cdots\frac{3}{2}\cdot\frac{1}{2}\sqrt{\pi} & (nが3以上の奇数) \\\end{array} \right.\end{eqnarray} \]