Central Limit Theorem$(CLT)$.期待値$\mu$,分散$\sigma^{2}$の独立同分布(i.i.d.)に従う確率変数である$ X1, X2, ...$ に対して、\[S_n := \sum_{k = 1}^n X_k \]とすると、\[P \Big( \frac{ S_n - n \mu }{ \sqrt{n}\sigma } \leqq \alpha \Big) \to \frac{1}{\sqrt{2 \pi }} \int_{-\infty }^{\alpha } e^{- \frac{x^2}{2}} dx \]つまり、期待値 0, 分散 1 の正規分布 $N(0, 1)$ に分布収束する．

別の言い方をすると、中心極限定理とは、独立な確率変数の和ないし平均としての確率変数は、もともとの分布がどうであれ、結局のところ、正規分布に従うというもの．

中心極限定理は弱収束理論 $(weak-convergence theories)$ の一部である．