分布関数と特性関数は1対1に対応する関数．確率密度関数や積率母関数が存在しない場合でも、ある確率分布の特性関数は常に存在する．

確率変数 $X$ について、その特性関数は、$i$を虚数、$t \in \mathbb{R}$を引数として、$e^{itX}$ の期待値として定義される．\[\varphi_X\!:\mathbb{R}\to\mathbb{C}; \]\[\varphi_X(t) = \operatorname{E}\big[e^{itX}\big] = \int_{-\infty}^\infty e^{itx}\,dF_X(x)\]\[\left( = \int_{-\infty}^\infty e^{itx} f_X(x)\,dx \right)\]ここで、$F_{X}$ は $X$ のリーマン＝スティルチェス型積分による累積分布関数である．