\[グループ間変動=V_{1},グループ内変動=V_{2}\]\[V_{1}=N{\sum_{i}(\bar{X_{i\cdot}}-\bar{\bar{X}})^{2}}\]\[V_{2}=\sum_{i}{\sum_{j}(X_{ij}-\bar{X_{i\cdot}})^{2}}\]とするとき、\[H_{0}：\mu_{1}=\mu_{2}=\cdots=\mu_{M}\]という帰無仮説が成立しないならば、\[F=\frac{\frac{V_{1}}{(M-1)}}{\frac{V_{2}}{M(N-1)}}\]がＦ分布の上側$\alpha$％点よりも大きくなる．

すなわち、有意水準$\alpha$％で$H_{0}$を棄却する．