次数付き辞書的順序

指数の和が大きいほうを $\prec$ に関して大きいとし、指数の和が等しい場合は先に大きい指数が現れる方を $\prec$ に関して大きいとする順序のこと．
単項式
$a = x^{i_{1}}_1 x^{i_{2}}_2 x^{i_{3}}_3 \cdots ,b = x^{j_{1}}_1 x^{j_{2}}_2 x^{j_{3}}_3$
に対して、
$S(a) = \sum_{k} i_{k} , S(b) = \sum_{k} j_{k}$
とし、$S(x) < S(y)$ のとき $a \prec b$ であるとする．
ここで、$S(x) = S(y)$ のときは指数を比較し、
$i_{1} = j_{1},i_{2} = j_{2},\cdots ,i_{k} = j_{k}$ であるが、
$i_{k+1} < j_{k+1}$
となるような $k$ があるときに、$a \prec b$ であるといい、この順序を辞書的順序と呼ぶ．

posted by N.Takeuchi.
Vita brevis, ars longa. Omnia vincit Amor.