集合 $A$ 上の（半）順序（関係） （partial order） とは、

• 反射律: $a \leq a$
• 推移律: $a \leq b かつ b \leq c ならば a \leq c$
• 反対称律: $a \leq b かつ b \leq a ならば a = b$
• 完全律：$A$の任意の元 $a, b$ について $a \leq b$ か $b \leq a$ のどちらかが成り立つ事

が成立するような関係$\leq$のことを全順序集合（totally ordered set）という．

完全律のみが成り立たない場合は半順序集合（partially ordered set）という．