\[\begin{eqnarray}\Gamma(1)&=&\int^{\infty}_{t=0}e^{-t}dt\\&=&[-e^{-t}]^{\infty}_{t=0}\\&=&1\end{eqnarray}\]

参照：

• $\Gamma(p)$関数
• $e^{x}$の微分