中心極限定理
Central Limit Theorem.
期待値$\mu$、分散$\sigma^{2}$の$(i.i.d.)$確率変数$X_{1},X_{2}\cdots$に対して、
\[S_n := \sum_{k = 1}^n X_k\]とすると、\[P \Big( \frac{ S_n - n \mu }{ \sqrt{n}\sigma } \leqq \alpha \Big) \to \frac{1}{\sqrt{2 \pi }} \int_{-\infty }^{\alpha } e^{- \frac{x^2}{2}} dx\]が成り立つとする定理．
期待値$\mu$、分散$\sigma^{2}$の$(i.i.d.)$確率変数$X_{1},X_{2}\cdots$に対して、
\[S_n := \sum_{k = 1}^n X_k\]とすると、\[P \Big( \frac{ S_n - n \mu }{ \sqrt{n}\sigma } \leqq \alpha \Big) \to \frac{1}{\sqrt{2 \pi }} \int_{-\infty }^{\alpha } e^{- \frac{x^2}{2}} dx\]が成り立つとする定理．
中心極限定理は、独立確率変数の和は安定分布にしたがって分布するという弱収束理論 (weak-convergence theories) の一部となっている．