関数$f(x)$が連続であるとは、任意の$a$に対して、 どんな正数$\epsilon$を持ってきても、うまい$\delta$を取れば、$\alpha$から$\beta$より離れない数$x$すべてに対して$f(x)$と$f(\alpha)$の差をε以下にできる.

超準解析（Nonstandard　Analysis）の結果を利用した定義では、任意の$\alpha$に対して、$\alpha$と無限小の距離にある$x$に対しては、$f(\alpha)$と$f(x)$の距離も無限小となる、と定義される．