選好順序の公理 混合集合 $M$ 上の選好順序 $\succ$ と $M$ の任意の元 $x,x',x''$ に対して以下を考える． 公理１ (合理性)：$\succ$ は $M$ 上の弱順序である． 公理２ (独立性)：$x \succ x'$ ならば $0 < \mu < 1$ を満たす任意の実数 $\mu$ に対して、 $\mu x + (1-\mu) x'' \succ \mu x' + (1-\mu) x''$ 公理３ (連続性)： $x \succ x' , x' \succ x''$ ならば、 $0 < \alpha , \beta < 1$ なる実数 $\alpha,\beta$ が存在して以下が成り立つ． $\alpha x + (1-\alpha) x'' \succ x' , x' \succ \beta x + (1-\beta)x''$ 定義 (選好関係 Preference Relation) プレイヤーは任意の行動計画 $x,x' \in X$ に関して自らの嗜好に基づく選好を持っている．そして、その選好は次の性質のいづれかを満たす． 弱い意味での選好(weak preference)： $x \succeq x' \Longleftrightarrow$ プレイヤーは $x$ を $x'$ より選好するか、または $x$ と $x'$ に関して無差別である． 強い意味での選好(strict preference)： $x \succ x' \Longleftrightarrow$ プレイヤーは $x$ を $x'$ より選好する． 無差別(indifference)： ．プレイヤーはは $x$ と $x'$ に関して無差別である． 定義 (合理的選好関係 Rational Preference Relation) 次の性質を満たす選好関係 $\succeq$ を合理的であるという． 完備性(completeness)：任意の行動計画 $x,x' \in X$ について、$x \succeq x'$ あるいは $x' \succeq x$ のうち少なくとも１つが成立する． 推移性(transitivity)：任意の行動計画 $x,x',x'' \in X$ について、$x \succeq x'$ かつ $x' \succeq x''$ ならば、$x \succeq x''$ が成立する. ※反射性(reflexivity)：任意の行動計画 $x \in R^{m}_{+}$ について、$x \succeq x'$ という性質が挙げられる場合がある．しかし、反射性は完備性から導くことが出来る．