局所非飽和な選好の性質 局所的非飽和性のもとでは、任意の $x \in X$ を含む無差別集合 $I(x) \equiv {x' \in X : x' \sim x}$ が幅を持つことは排除される． 定義 (選好の凸性) 凸性(convexity)：行動計画 $x,x',x'' \in X$ が $x \succeq x''$ と $x' \succeq x''$ を満たすならば、任意の $t \in (0,1)$ に関して $tx+(1-t)x' \succeq x''$ が成立する． 強凸性(strong convexity)：行動計画 $x,x',x'' \in X$ が $x \succeq x''$ と $x' \succeq x''$ を満たし、かつ、$x \neq x''$ ならば、任意の $t \in (0,1)$ に関して $tx+(1-t)x' \succ x''$ が成立する． 定義 (選好の連続性 continuity) 任意の行動計画 $x \in X$ について、 $P(x) \equiv {x' \in X \vert x' \succeq x}$ および $P^{-1}(x) \equiv {x' \in X \vert x \succeq x'}$ は $X$ 内の閉集合となる． 従って、 ${x' \in X \vert x' \succ x}$ と ${x' \in X \vert x \succ x'}$ は開集合である． この選好関係の連続性と選好関係の合理性は、連続な効用関数の存在のための十分条件となる．